मध्यमान प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए की `|cos a- cos b| le |a-b|`

Explanation

यदि `a=b`
तब स्पष्ट है की `|cos a-cos b|=0=|a-b|`
अब माना `a ne b`
माना `f(x)=cos x`
`implies f'(x)=-sin x`
`implies f(x)`, सभी x के लिए लिए सतत तथा अवकलनीय है।
अतः लैग्रंजे के मध्यमान प्रमेय से अंतराल [a, b] में कम से कम एक c ऐसा अवश्य होगा जिसके लिए-
`(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)`
`implies (cos b-cos a)/(b-a) =-sin c`
`implies |(cos b-cos a)/(b-a)|=|-sin c|=|sin c| le 1`
`implies (|cos a-cos b|)/(|a-b|) le 1`
`implies |cos a-cos b| le |a-b|` यही सिद्ध करना तथा।