यदि `a+b+c=0` तब सिद्ध कीजिए की द्विघात समीकरण `3ax^(2)+2bx+c=0` का कम से कम एक मूल [0, 1] में होगा।

Explanation

माना `f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d`
यहाँ `f(0)=d` व `f(1)=a+b+c+d=d" "( :' a+b+c=0)`
स्पष्टतः अंतराल [0, 1] पर f(x) सतत व अवकलनीय है। (बहुपद होने के कारण)
अतः f(x) अंतराल [0, 1] पर रोले के प्रमेय की सभी शर्तो को संतुष्ट करता है। अतः कम से कम एक क्ष का अंतराल [0, 1] में अस्तित्व इस प्रकार है की `f'(x)=0`
अर्थात `3ax^(2)+2bx+c=0` अंतराल [0, 1] में कम से कम एक मूल रखेगा।