`f(x)=x^(1//x), x gt 0` के प्रयोग से सिद्ध कीजिए की `e^(pi) gt pi^(e)`.

Explanation

यहाँ `f(x)=x^(1//x), x gt 0`
`:. log f(x)=1/x log e^(x)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`1/(f(x)) f'(x)=1/x . 1/x-1/x^(2) log_(e) x`
`implies f'(x)=x^(1//x)/x^(2) [1-log_(e)x]`
`x gt e, f'(x) lt 0" "[ :' log_(e) x gt 1, x gt 0" के लिए"]`
`:. f(x), x gt e` के लिए x का एक ह्रासमान फलन है।
अतः `pi gt e implies f(pi) lt f(e) implies pi^(1//pi) lt e^(1//e)`
`implies (pi^(1//pi))^(epi) lt (e^(1//e))^(e pi)`
`implies pi^(e) lt e^(pi)`
`implies e^(pi) gt pi^(e)`