सिद्ध कीजिए की फलन `f(x)={(12x-13,"यदि",x ge 3),(2x^(2)+5,"यदि",x lt 3):}` बिंदु `x=3` पर अवकलनीय नहीं है।

Explanation

`Rf'(3)=lim_(h rarr 0) (f(3+h)-f(3))/(h)`
`=lim_(h rarr 0)[({12(3+h)-13}-{12.3-13})/(h)]`
`=lim_(h rarr 0) (36+12h-13-36+13)/h=12`
तथा `Lf'(3)=lim_(h rarr 0)[(f(3-h)-f(3))/(-h)]`
`=lim_( h rarr 0) (2(3-h)^(2)+5-(12.3-13))/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) (2h^(2)+18-12h+5-36+13)/(-h)`
`=lim_(h rarr 0) [(2h^(2)-12 h)/(-h)]=lim_(h rarr 0)(12-2h)=12`
`implies Rf'(3)=Lf' (3)`
`implies x=3` पर `f(x)` अवकलनीय है।