निम्नलिखित फलनों के लिए दिए गए अंतराल में रोले के प्रमेय से c का मान ज्ञात कीजिए।
(i) `f(x)=cos x`, अंतराल `[(-pi)/2, pi/2]`
(ii) `f(x)=sin x`, अंतराल `[0, pi]`
(iii) `f(x)=2x^(3)+x^(2)-4x`, अंतराल `-sqrt(2) lt c lt sqrt(2)`

Explanation

(i) स्पष्टतः `f(x)=cos x` प्रत्येक बिंदु पर सतत व अवकलनीय है
`f(-pi/2)=cos (-pi/2)="cos"pi/2=0`
व `f(pi/2)="cos"pi/2=0 implies f(pi/2)=f(-pi/2)`
`implies` रोले ले प्रमेय की सभी शर्ते संतुष्ट होती है। ltgt तब रोले के प्रमेय से अंतराल `[(-pi)/2, pi/2]` के लिए एक ऐसे बिंदु का अस्तित्व है जिसके लिए `f'(c)=0`
`implies f'(c)=sin c=0implies c=0, pi, 2pi`,...
`implies c=0 in [(-pi)/2, pi/2]`