यदि `a+b+c =0` तब सिद्ध कीजिए की द्विघात समीकरण `3ax^(2)+2bx+c=0` का अंतराल [0, 1] में कम से कम एक ही मूल है।

Explanation

यदि `f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d`
`implies f(0)=a.0^(3)+b.0^(2)+c.0+d=d`
व `f(1)=a+b+c+d=d" "( :' a+b+c=0)`
अतः `f(x)` अंतराल `[0, 1]` पर सतत तथा अंतराल [0, 1] पर अवकलनीय है। तब रोले के प्रमेय से,
`f'(c)=0, c in [0, 1] implies f'(x)=3ax^(2)+2bx+c=0`
`implies` अतः [0, 1] पर समीकरण `3ax^(2)+2bx+c=0` का एक मूल है।