एक पत्थर एक झील में गिराया जाता है तथा लहरे 3.5 सेमी/सेकण्ड की चल से एक वृत्त में गति करती है यदि उस समय जब वृत्ताकार लहर की त्रिज्या 7.5 सेमी हो तो ज्ञात कीजिये कि घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है

Explanation

माना t, समय पर झील में उठी वृत्तकाकर लहर त्रिज्या r तथा उसके द्वारा घिरा क्षेत्रफल A है तब, हम जानते है कि `A=pir^2`
`(da)/(dt)=pi(2r)(dr)/(dt)" "…(1)`
यह भी दिया है कि चाल `(dr)/(dt)=3.5" सेमी/सेकण्ड" " "…(2)`
समीकरण (1) व (2) से
`(dA)/(dt)=pi(2r)xx(3.5)=7pir`
अतः `((dA)/(dt))_(r=7.5" पर")=7pi(7.5)=52.5pi" सेमी"^2` प्रति सेकण्ड
घिरे हुए क्षेत्रफल के बढ़ने की दर `52.5pi" सेमी"^2` प्रति सेकण्ड होगी