एक गोलाकार गेंद (घुलनशील) पानी में इस प्रकार घुल जाती है कि किसी क्षड़ आयतन के घटने की दर प्रस्थ के समानुपाती है सिद्ध कीजिये कि त्रिज्या नियत दर से घट रही है

Explanation

माना समय t पर गेंद का आयतन व् त्रिज्या r है
`therefore" "V=4/3pir^3" "...(1)" "` (गोलाकार गेंद का आयतन)
`rArr" "(dV)/(dt)=4/3pi.3r^2.(dr)/(dt)`
`=4pir^2(dr)/(dt)" "...(2)`
दिया है: `(dV)/(dt) prop` पृष्ठ का क्षेत्रफल
`therefore" "(dV)/(dt)=k.4pir^2" "(therefore" पृष्ठ का क्षेत्रफल"=4pir^2)`
आयतन के घटने पर, `(dV)/(dt)` ऋणात्मक होगा, इसीलिए k एक ऋणात्मक अचर है
समीकरण (2) से
`(dr)/(dt)=1/(4pir^2)(dV)/(dt)=1/(4pir^2).k.4pir^2=k` जोकि एक ऋणात्मक अचर है
अतः हम कह सकते है कि गोलाकार गेंद की त्रिज्या अचर दर से घट रही है