एक बेलन की त्रिज्या `2` मीटर/सेकण्ड की दर से बढ़ रही है तथा इसकी ऊंचाई `3` मीटर/सेकण्ड की दर से घट रही है आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिये, जब इसकी त्रिज्या `3` मीटर तथा ऊंचाई `5` मीटर हो

Options

A. 23`pi` `""m^3/s`
B. 13`pi` `""m^3/s`
C. 3`pi` `""m^3/s`
D. 33`pi` `""m^3/s`

Answer

D

Explanation

माना t समय पर बेलन की त्रिज्या r, ऊंचाई h तथा आयतन V है
तब स्पस्टतः `V=pir^2h" "…(1)`
दिया है - `(dr)/(dt)=2` मीटर/सेकण्ड
`(dh)/(dt)=-3` मीटर/सेकण्ड
समीकरण (1) के दोनों पक्षों का t का सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dV)/(dt)=pi(2r(dr)/(dt)h+r^2(dh)/(dt))`
`=pi[2r.2h+r^2(-3)]`
`=pi(4rh-3r^2)`
`therefore(dV)/(dt)` का मान ( जब r=3 तथा h=5)
`=pi(4xx3xx5-3xx3^2)`
`=33pi" (मीटर)"^3" सेकण्ड"`