एक गोलीय गुब्बारों का आयतन `20" सेमी"^3`/सेकण्ड की दर से बढ़ रहा है उसके पृष्ठ क्षेत्र में परिवर्तन की दर तब ज्ञात कीजिये जब उसकी त्रिज्या 8 सेमी हो

Explanation

माना V गुब्बारे का आयतन है तब
`(dV)/(dt)=20" सेमी"^3`/सेकण्ड
हम जानते है कि `V=4/3pir^3` तब
`(dV)/(dt)=(dV)/(dr).(dr)/(dt)" "` (जहाँ r = गुब्बारे की त्रिज्या)
`rArr" "20=d/(dr)(4/3pir^3).(dr)/(dt)`
`20=d/(dr)(4/3pir^3).(dr)/(dt)`
`20=4/3pixx3r^2xx(dr)/(dt)=4pir^2(dr)/(dt)`
`(dr)/(dt)=5/(pir^2)`
अब माना S गुब्बारे का सम्पूर्ण पृष्ठ है तब
`S=4pir^2`
व `(dS)/(dt)=(dS)/(dr).(dr)/(dt)=d/(dr)(4pir^2).5/(pir^2)`
`=(8pirxx5/(pir^2))=(40)/r`
अतः
`((dS)/(dt))_(r=8" सेमी")=(40)/8" सेमी"^2" सेकण्ड"=5" सेमी"^2//" सेकण्ड"`