फलन के लिए वे अन्तराल ज्ञात कीजिये जिसमे f(x) वर्धमान या ह्रासमान फलन है

Explanation

प्रश्नानुसार , `f(x)=(x+1)^3(x-3)^3`
`rArrf'(x)=3(x+1)^2(x-3)^3d/(dx)(x+1)+(x+1)^33(x-3)^2d/(dx)(x-3)`
=`3(x+1)^2(x-3)^3+3(x+1)^3(x-3)^2`
`= 3(x+1)^2(x-3)^2(x+1+x-3)`
`=6(x+1)^2(x-3)^2(x-1)`
`f'(x)gt0`
`hArr6(x+1)^2(x-1)gt0`
`hArrx-1gt0" तथा "x ne -1,3`
`hArr" "xgt1" तथा "x ne -1,3`
`hArr" "xgt1" तथा "x in ]1,3[cup]3,oo[` में वर्धमान फलन है
इसी प्रकार `" "f'(x)lt0`
`hArr6(x+1)^2(x-3)^2(x-1)lt0`
`hArrx-1lt" तथा "x ne -1,3`
`hArrxlt" तथा "x in ]-oo][`
अतः फलन f(x) अन्तराल `]-oo,-1[cup]-1,1[` में ह्रासमान फलन है