वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिस पर फलन `f(x)=-2x^3-9x^2-12x+1` वर्धमान फलन या ह्रासमान फलन है

Options

A. `(-2 , -1)`
B. `[-2 , -1]`
C. `(-oo , -2)`
D. `(2 , oo)`

Answer

A

Explanation

दिया है `f(x)=-2x^3-9x^2-12x+1`
व `f'(x)=-6x^2-18x-12=-6(x+2)(x+1)`
माना f(x) वर्धमान फलन है
तब `f'(x)gt0`
`hArr" "-6(x+2)(x+1)gt0`
`hArr" "(x+2)(x+1)lt0`
`hArr" "-2ltxlt-1`
`hArr" "x in "]"-2,-1[`
अतः f(x) अन्तराल ] -2,-1[ पर वर्धमान फलन है
इसी प्रकार `f'(x)lt0`
`hArr" "-6(x+2)(x+1)lt0`
`hArr" "(x+2)(x+1)gt0`
`hArr" "(x+2)gt0" व "(x+1)gt0`
`hArr" "xgt-1" व "xgt-2`
`hArr" "xlt-2" व "xlt-1`
`hArrx in "]"-1,oo[cup]-1,oo[`
अतः f(x) अन्तराल `]-oo,-2[cup]-1,oo[` पर ह्रासमान फलन है