दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल में प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिये यदि उसके दीर्घ तथा लघु अक्षो के मापन में 1% की त्रुटि हुई है

Explanation

माना दीर्घवृत्त का अर्ध-दीर्घ अक्ष= a
व अर्ध-लघु अक्ष = b
तथा क्षेत्रफल =A
यदि a,b व A के संगत तृतीया क्रमशः `deltaA,deltab` तथा `deltaA` हो तो
प्रश्नानुसार `{:((deltaa)/axx100=1),((deltab)/bxx100=1):}}" "...(1)`

हम जानते है कि दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल `A=piab`
दोनों ओर का लघुगणक लेने पर
`logA=logpi+loga+logb`
अवकलन करने पर
`(dA)/A=0+(da)/a+(db)/b`
`rArr(dA)/Axx100=(da)/axx100+(db)/bxx100=1+1 " "` [समीकरण (1) से]
`rArr" "(dA)/Axx100=2`
अतः क्षेत्रफल में प्रतिशत त्रुटि = 2%