यदि ` f (x) = 2 x^(3) - 9 ax^(2) + 12 a ^(2) x + 1 , a gt 0 ` क्रमश :p व q पर उच्चिष्ठ व निम्निष्ठ मान रखता हो तथा `p^(2) = q ` तब a का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया है :`f(x) = 2 x^(3) - 9 ax^(2) + 12 a^(2) x + 1 `
दोनों ओर x के सापेक्ष अवकलन करने पर
` f'(x) = 6x^(2) - 18ax + 12 a ^(2)`
उच्चिष्ठ व निम्निष्ठ के लिए ,
` f'(x) = 0`
` rArr 6x^(2) - 18 ax + 12 a^(2) = 0`
` rArr x^(2) - 3ax + 2a^(2) = 0`
` rArr x^(2) - 2 a x - ax + 2 a^(2) = 0 `
` rArr x ( x - 2 a) - a(x - 2a) = 0`
` rArr (x - a) ( x - 2 a) = 0`
` rArr x = a , 2 a`
अब ` f''(x) = 12 x - 18 a `
` [f''(x)]_(x = a" पर") = 12 a - 18 a = - 6 a`
` rArr x = a `पर f (x) का मान उच्चिष्ठ होगा ।`rArr p = a`
पुनः ` [f ''(x)]_(x = 2a) = 6 a gt 0` (धनात्मक संख्या )
` rArr x = 2a `पर f (x) का मान निम्निष्ठ होगा ।
अर्थात q = 2a
` :' ` दिया है : `p^(2) = q`
` rArr a^(2) = 2a`
` :. a = 2`