एक फर्म का लागत फलन ` C = 200 x - 20/3 x^(2) + 2/9 x^(3)` द्वारा दिया गया है । जहाँ `x` उत्पादन है । उत्पादन ज्ञात कीजिए जिस पर -
(i) औसत लागत निम्निष्ठ है ,
(ii) सीमान्त लागत निम्निष्ठ है ।

Explanation

दिया है : `C = 200 x - 20/3 x^(2) + 2/9 x^(3)` ...(1)
(i) औसत लागत (Average Cost)
`AC = C/x = 200 - 20/3 x + 2/9 x^(2)`
` rArr d/(dx) (AC) = - 20/3 + 4/9 x`
तथा `d^(2)/(dx^(2)) (AC) = 4/9 gt 0`
अब ACके चरम मानों के लिए `d/(dx) (AC) = 0`
` rArr x = 20/3 xx 9/4 = 15`
इस प्रकार उत्पादन की इकाई 15 होने पर AC का मान निम्निष्ठ होगा ।
(ii) सीमान्त लागत (Marginal Cost)
`MC = (dC)/(dx) = 200 - 40/3 x + 2/3 x^(2)`
` :. d/(dx) (MC) = - 40/3 + 4/3 x`
तथा `d^(2)/(dx^(2)) (MC) = 4/3 gt 0`
अब, MC के चरम मानों के लिए `d/(dx) (MC) = 0`
` rArr x = 40/3 xx 3/4 = 10`
`rArr` उत्पादन की इकाई 10 होने पर MCका मान निम्निष्ठ है ।