दो धनात्मक संख्याएँ `x` तथा `y` ज्ञात कीजिए जब `(x + y) = 60` तथा ` xy^(3)` उच्चिष्ठ हो ।

Options

A. `15,45`
B. `20,45`
C. `12,44`
D. `11,34`

Answer

A

Explanation

दिया है`(x + y) = 60`
तथा माना ` p = xy^(3) rArr p = xy^(3) rArr p = (60 - y) y^(3)`
तब `(dp)/(dy) = 3 y^(2) (60 - y) + y^(3) (-1)`
` = 180 y^(2) - 4y^(3) = 4y^(2) (45 - y)`
पुनः अवकलन करने पर
` (d^(2)p)/(dy^(2)) = 360 y - 12y^(2) = 12y (30 - y)`
अब माना ,`(dp)/(dy)= 0`, तब
` 4 y^(2) (45 - y) = 0 rArr y = 0, 45`
यदि y = 45, तब
`[(d^(2)p)/(dy^(2))]_(y = 45"पर") = (12 xx 45)(30 - 45) = - 8100 lt 0 `
अतः y = 45 उच्चिष्ठ बिंदु है तथा दोनों संख्याएँ 15 व 45 है ।