एक कार्ड बोर्ड `(24 xx 24)` सेमी के कोनो से बराबर वर्गों को काटकर तथा कटे हुये भागों को ऊपर की ओर मोड़कर एक खुला बॉक्स बनाया जाता है । बॉक्स की ऊँचाई तब ज्ञात कीजिए जब इसका आयतन महत्तम हो ।

Options

A. `x =0`
B. `x =1`
C. `x =3`
D. `x =4`

Answer

D

Explanation

माना कोनों से काटकर बनाये गये वर्गों की प्रत्येक भुजा की लम्बाई x है ।

तब ` V = (24 - 2 x)^(2) xx x = 4x^(3) - 96x^(2) + 576 x`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dV)/(dx) = 12(x^(2) - 16x+48) rArr (d^(2)V)/(dx^(2)) = 24 (x - 8)`
अब माना `(dV)/(dx) = 0`उच्चिष्ठ तथा निम्निष्ठ के लिए
` rArr 12 (x^(2) - 16x + 48) = 0`
` rArr (x^(2) - 16x + 48) = 0`
` rArr (x - 12)(x - 4) = 0`
` rArr x = 4`
अब `(d^(2)V)/(dx^(2)), x = 4` पर `[(d^(2)V)/(dx^(2))]_(x =4 "पर ") = - 96 lt 0`
अतः r = 4 के लिए V उच्चिष्ठ है तथा r उच्चिष्ठ बिंदु है ।