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int(2x^(3))/((x^(2)+1)^(2))dx = log (x^(...

`int(2x^(3))/((x^(2)+1)^(2))dx = log (x^(2) +1)+(1)/(x^(2) +1)+c` सिद्ध कीजिये -

लिखित उत्तर

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माना `x^(2) + 1 = trArr 2xdx = dt rArr int(2x^(3))/((x^(2)+1)^(2))dx = int(t-1)/(t^(2))dt = int[(1)/(t)-t^(-2)] dt = log t - (t^(-1))/(-1)+c`
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BALAJI PUBLICATION-प्रतिस्थापन व्दारा समाकलन -विविध प्रश्नावली
  1. intsin^(2)x cos^(2) xdx = (1)/(8)[x - (sin 4x)/(4)]+c सिद्ध कीजिये -

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  2. int(1)/(sin^(2)xcos^(2)x)dx = - 2cot 2x+ c सिद्ध कीजिये -

    Text Solution

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  3. intcos^(3) xdx = sin x (1)/(2)(sin^(3) x+c) सिद्ध कीजिये -

    Text Solution

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  4. int(sin^(-1))/(sqrt(1-x^(2)))dx = (1)/(2)(sin^(-1)x)^(2)+c सिद्ध कीजिय...

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  5. (int (log x)^(2)dx)/(x) =((logx)^(3))/(3)+c सिद्ध कीजिये -

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  6. int(2x^(3))/((x^(2)+1)^(2))dx = log (x^(2) +1)+(1)/(x^(2) +1)+c सिद्ध ...

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  7. int(x)/(a^(2) +x^(2))dx = (1)/(2)log(a^(2) +x)+c सिद्ध कीजिये -

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  8. int(7x^(6)+10^(x)log(e) 10)/(10^(x) +x^(7))dx = log(10^(x) + 7^(x))+c ...

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  9. int(sinx)/(sin(x-alpha))dx = sinalpha log sin (x-alpha)+(x-alpha)cos a...

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  10. int(e^(x))/(1+e^(2x))dx = tan^(-1)e^(x)+c सिद्ध कीजिये -

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  11. int((1+log x)^(2))/(x+1)dx =((1+ logx)^(3))/(3)+c सिद्ध कीजिये -

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  12. int(log sqrt(x+1))/(x+1)dx = [logsqrt(x+1)]^(2)+c सिद्ध कीजिये -

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  13. int(1)/(x+sqrt(x))dx=2log(sqrt(x) +1)+c सिद्ध कीजिये -

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  14. int(cos^(2)(logx))/(x)dx = (1)/(4)(2log x+sin(2log x))+c सिद्ध कीजिये...

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  15. int(sin(tan^(-1)x))/(1+x^(2))dx = - cos tan^(-1)x+c सिद्ध कीजिये -

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  16. int(dx)/(sqrt(x+1)+sqrt(x+2)) = (2)/(3)[(x+2)^(3//2)-(x+1)^(3//2)]+c ...

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