निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए -
`int_(0)^(pi//2)(cos x dx)/((1+sin x)(2+sinx))`

Explanation

माना `I=int_(0)^(pi//2)(cosxdx)/((1+sinx)(2+sinx))`
माना `sinx = t" "therefore" "cos x dx =dt`
सीमायें - x = 0 पर `t=sin 0 =0` तथा `x=pi//2` पर `t=sin.(pi)/(2)=1`
अतः नयी समाकलन सीमायें ''0 से 1'' हैं।
`therefore" "I=int_(0)^(1)(dt)/((1+t)(2+t))=int_(0)^(1){(1)/(1+t)-(1)/(2+t)}dt`
`=[log(1+t)-log(t+2)]_(0)^(1)`
`[log((1)/(t+2))]_(0)^(1)=log((1+1)/(1+2))-log((1)/(2))`
`=log((2)/(3))-log((1)/(2))=log((4)/(3))`