निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए -
`int_(0)^(1)(dx)/(x^(2)+2x+3)`

Explanation

माना `I=int_(0)^(1)(dx)/(x^(2)+2x+3)`
`=int_(0)^(1)(dx)/((x+1)^(2)+(sqrt2)^(2))`
माना `x+1=t" "therefore" "dx=dt`
सीमायें - x = 0 पर t = 1 तथा x = 1 पर t = 2
अतः नयी समाकलन सीमायें ''1 से 2' हैं।
`therefore" "I=int_(1)^(2)(dt)/(t^(2)+(sqrt2)^(2))`
`=(1)/(sqrt2)[tan^(-1_((1)/(sqrt2))]_(1)^(2)`
`=(1)/(sqrt2)[tan^(-1)((2)/(sqrt2))-tan^(-1)((1)/(sqrt2))]`
`=(1)/(sqrt2)[tan^(-1)(sqrt2)-tan^(-1)((1)/(sqrt2))]`
`=(1)/(sqrt2)tan^(-1)(sqrt2-(1)/(sqrt2))/(1+sqrt2-(1)/(sqrt2))=(1)/(sqrt2)tan^(-11)((1)/(2sqrt2))`