`int_a^b f(x)dx =int_a^b f(a + b - x)dx `

`int_0^a f(x)dx =int_0^a f(a -x)dx`
तब निम्न प्रश्न का उत्तर दे
`(i)int_(pi//5)^(3pi//10)(sinx)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `I=(pi)/(20)`
B. `I=(pi)/(10)`
C. `I=(pi)/(5)`
D. `I=(pi)/(25)`

Answer

A

Explanation

माना `I=int_(pi//5)^(3pi//10)(sinx)/((sinx+cosx))dx`` …(1)`

यदि `a=(pi)/(5)`
`b=(3pi)/(10)`
तब `(a+b)=(pi)/(2)`

अब

`int_(a)^(b)f(x)dx`

`=int_(0)^(b)f(a+b-x)dx ` से

`I=int_(pi//5)^(3pi//10)(sin((pi)/(2)-x))/(sin((pi)/(2)-x)+cos((pi)/(2)-x))dx`

`I=int_(pi//5)^(3pi//10)(cosx)/((sinx+cosx))dx``.....(2)`

समीकरण (1 ) व (2 ) को जोड़ने पर

`I+I=int_(pi//5)^(3pi//10)(sinx)/((sinx+cosx))dx``+``int_(pi//5)^(3pi//10)(cosx)/((sinx+cosx))dx`

`2I=int_(pi//5)^(3pi//10)dx`

`=[x]_(pi//5)^(3pi//10)`

`=((3pi)/(10)-(pi)/(5))`

`=(pi)/(10)`

`I=(pi)/(20)`