सिद्ध कीजिए कि `int_(-1)^(1)log((2-x)/(2+x))dx=0`

Explanation

माना ` I=int_(-1)^(1)log((2-x)/(2+x))dx`

तथा माना `f(x)=log((2-x)/(2+x))` व

`" "f(-x)=log((2+x)/(2-x))`

`=log((2-x)/(2+x))^(-1)`

`=log((2-x)/(2+x))`

`=-f(x)`

अतः `f(x)` विषम फलन है।

हम जानते हैं कि `int_(-1)^(a)f(x)dx=0,` यदि `f(x)` विषम फलन है।

इसलिए

`int_(-1)^(1)log((2-x)/(2+x))dx=0`