सिद्ध कीजिये कि `int_(0)^(pi//2)sin2x log tan x dx=0`

Explanation

माना `I=int_(0)^(pi//2)sin 2x log tan x dx" ..(1)"`
`rArr" "I=int_(0)^(pi//2)sin 2((pi)/(2)-x)log tan ((pi)/(2)-x)dx`
`" "` [प्रगुण (4 ) से ]
`=int_(0)^(pi//2)sin 2x log cot x dx" ...(2)"`
समी० (1 ) व (2 ) का योग करने पर ,,
`2I=int_(0)^(pi//2)sin 2x[log tan x+log cot x]dx`
`=int_(0)^(pi//2)sin 2x[log tan x cot x]dx`
`=int_(0)^(pi//2)sin 2x log 1 dx =0`
`therefore I=0`