योगफल की सीमा के रूप में निम्न का मान ज्ञात कीजिये -
`int_(a)^(b)e^(x)dx`

Explanation

`f(x)=e^(x)`
हम जानते हैं कि `int_(a)^(b)e^(x)dx=underset(hrarr0)(lim)h[e^(a+h)+e^(a+2h)+….+e^(a+nh)]`
`=underset(hrarr0)(lim)h[e^(a).e^(h).e^(a).e^(2h)+…+e^(a).e^(nh)]`
`=underset(hrarr0)(lim)he^(a).[e^(h)+e^(2h)+...+e^(nh)]`
`=underset(hrarr0)(lim)he^(a)[(e^(h)(e^(nh)-1))/(e^(h)-1)]`
(गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग )
`=e^(a)[underset(hrarr0)(lim)e^(h).underset(hrarr0)(lim)((h)/(e^(h)-1))(e^(b-a)-1)]`
`" "(because nh=b-a)`
`because" "underset(hrarr0)(lim)((h)/(e^(h)-1))=underset(hrarr0)(lim)((h)/(1+h+(h^(2))/(2!)+...-1))`
`=underset(hrarr0)(lim)((1)/(1+(h^(2))/(2!)+....))=1`
`=e^(a)1.1[e^((b-a))-1]`
`=e^(a+b-a)-e^(a)=e^(b)-e^(a)`
`(because underset(hrarr0)(lim)e^(h)=underset(hrarr0)(lim)(1+h+(h^(2))/(2!)+...)=1)`