दीर्घवृत्त ` ( x ^(2))/(a ^(2)) + ( y ^(2))/(b ^(2)) = 1 ` तथा कोटि ` x = 0 ` व ` x = ae ` से सीमाबद्ध वक्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | यहाँ ` b ^(2) = a ^(2) ( 1 - e ^(2)), e lt 1 `

Explanation

स्पष्टतः वांछित क्षेत्र जिसका क्षेत्रफल हमे ज्ञात करना है
` = BOB'RFSB `

` therefore BOB'RFSB ` का क्षेत्रफल
` = 2 int _ 0 ^( ae ) y dx = 2 * ( b) /(a) int _ 0 ^( ae ) ( sqrt ( a ^( 2 ) - x ^(2))) dx `
` = ( 2b) /(a)[ ( x ) /(2) sqrt ( a ^(2) - x ^(2 )) + ( a^( 2 ))/(2 ) sin ^( -1 )"" ( x ) /(a) ] _ 0 ^( ae ) `
` = ( 2b ) /(2a) [ ae sqrt ( a ^(2 ) - a ^( 2 ) e ^( 2 ) ) + a ^(2) sin ^( - 1 ) e ] `
` = ab [ e sqrt ( 1 - e ^( 2 ) ) + sin ^( - 1 ) e ] ` वर्ग इकाई