वक्र `y = logx , x ` -अक्ष तथा कोटियों ` x = (1 ) /(2) ` व ` x = (3 ) /(2) ` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिया है : ` y = log x `

स्पष्टतः अभीष्ट क्षेत्रफल =`| int _ ( 1//2) ^( 1 ) log x dx | + | int _ 1 ^( 3//2) log x dx | `
` =|[x log x - x ] _ ( 1//2) ^( 1 ) |+|[x log x - x ] _ 1^(3//2) | `
` = | (1 log 1 -1 ) - ((1 ) /(2) log ""( 1 ) /(2) - ( 1 ) /(2)) | + | ((3) /(2) log ""(3)/(2) - (3) /(2)) - ( 1 log 1 - 1 ) | `
`= | - 1 - ( 1) /(2)log ""(1)/(2) + (1)/(2)| + |(3)/(2) log ""(3)/(2) - (3) /(2) + 1 |`

` = | - (1) /(2) - (1) /(2) log 2 | + |(3)/(2) log"" (3)/(2) - (1) /(2) | `
` = (1)/(2) ( 1 - log 2 ) + (3) /(2) log ""(3)/(2) - (1) /(2) `
` = (3)/(2)log""(3)/(2) - (1) /(2) log 2 ` वर्ग इकाई