x - अक्ष पर `x = - (pi ) /(2) ` से ` x = ( 3pi ) /( 2 ) ` तक तथा ` y = cos x ` से सीमाबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये |

Explanation

हम जानते है कि ` y = cos x `, अंतराल ` ( - ( pi ) /(2), (3pi ) /(2)) ` में एक सतत फलां है तथा x - अक्ष से बिंदुओं x ` = - ( pi ) /(2), (pi ) /(2), (3pi ) /(2) ` पर मिलता है |
यह वक्र अंतराल ` ( - ( pi ) /(2), ( pi )/(2)) ` में धनात्मक तथा ` ( ( pi ) /(2), ( 3pi ) /(2)) ` में ऋणात्मक होता है |

अभीष्ट क्षेत्रफल = ` | A _ 1 ` का क्षेत्रफल ` | + | A _ 2 ` का क्षेत्रफल ` | `
` = int _ ( - pi //2) ^(pi //2) y dx + int _ ( pi//2) ^( 3pi //2) ( - y ) dx `
` = int _ ( - pi//2) ^(pi //2) cos x dx - int _ ( pi//2) ^( 3pi //2) cos x dx `
` = ( sin x ) _ (-pi //2) ^(pi//2) - ( sin x ) _ ( pi//2) ^( 3pi//2) `
` = ( sin ""(pi)/(2) -sin ( - ( pi ) /(2))) - ( sin ""(3pi)/(2) - sin ""(pi ) /(2)) `
` = 1 - ( - 1) - ( - 1 - 1 ) `
` = 2+ 2 = 4 ` वर्ग इकाई