उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जिसके शीर्ष ` (2, 0), ( 4, 5 ) ` तथा ` (6, 3) ` है |

Explanation

चित्र से , रेखा AB का समीकरण ` y - 0 = (5 - 0 ) /( 4 - 2 ) ( x - 2 )`
` rArr y = ( 5) /(2) x - 5 `

रेखा BC का समीकरण
` y- 5 = ( 3 - 5 ) /( 6 - 4 ) ( x - 4) `
` rArr y - 5 = - x + 4 `
` rArr y = - x + 9 `
तथा रेखा AC का समीकरण ` rArr y - 0 = ( 3 - 0 ) /( 6 - 2 ) ( x - 2 ) `
` rArr y = ( 3 ) /(4) x - ( 3) /(2) `
` therefore ` अभीष्ट क्षेत्रफल = ` Delta ABC ` का क्षेत्रफल
` = Delta ABM ` का क्षेत्रफल + ` square BMNC ` का क्षेत्रफल - ` Delta ACN ` का क्षेत्रफल
` = int _ 2 ^( 4 ) ( ( 5 ) /(2 ) x - 5 ) dx + int _4^ 6 ( - x + 9 ) dx - int _ 2 ^( 6 ) (( 3 ) /(4) x - ( 3 ) /(2) ) dx `
` =[ ( 5) /(4) x ^(2) - 5x ] _ 2 ^( 4 ) + [ ( - x ^(2))/( 2 ) + 9 x ] _ 4 ^( 6 ) - [ ( 3 ) /( 8 ) x ^(2) - ( 3 ) /(2) x ] _ 2^(6) `
` = [ ( 5) /(4) ( 16 - 4) -5(4-2)]+[-(1)/(2)(36 - 16) + 9 ( 6 -4) ] - [ (3) /(8) ( 36 - 4)- ( 3) /(2) ( 6 -2) ] `
` = ( 15 - 10 ) + ( - 10 + 18 ) - ( 12 - 6 ) `
` = 5 + 8 - 6 = 7 ` वर्ग इकाई