निश्चित समाकलन की विधि से उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जो रेखाओं ` y = |x + 1 |, x = - 3, x = 1 ` ,` y = 0 ` से सीमाबद्ध है |

Explanation

दिया है :
` y = | x + 1 | = {{:( x + 1",",, "यदि" x + x ge 0 ), ( - ( x + 1 )",",, "यदि" x + 1 lt 0 ) :} `
` = {{:( x + 1",",, "यदि" x ge - 1), ( - ( x + 1 ) ",",, "यदि" x lt - 1 ):} `

स्पष्टतः ` y = x + 1 ` एक सरल रेखा है, जो x तथा y - अक्ष को क्रमशः ` ( -1, 0 ) ` तथा (0, 1 ) पर काटती है |
अतः ` y = x + 1 , x ge - 1 ` रेखा का वह भाग है जो ` x = - 1 ` के दायी ओर है | इसी प्रकार ` x = - 1 ` के बायीं ओर पड़ता है |
` therefore ` अभीष्ट क्षेत्रफल = ` int _ ( - 3) ^( 1 ) |x + 1 | dx `
` = int _ ( - 3) ^( - 1) | x + 1 | dx + int _ - 1 ^( 1 ) | x + 1 | dx `
` = - [ (( x + 1 ) ^( 2 ))/( 2 ) ] _ ( - 3 ) ^( - 1 ) + [ (( x + 1 )^( 2 )) /(2)] _ ( - 1 ) ^( 1 ) `
` = - ( 0 - ( 4 )/(2)) + ( ( 4 ) /(2) - 0 ) = 4 ` वर्ग इकाई