वृत्त ` x ^(2 ) + y ^(2) = 1 6 ` के प्रथम चतुर्थांश में स्थित भाग और रेखा ` y = x ` द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये |

Explanation

दिया है : ` y = x ` ... (1 )
व ` x ^(2) + y ^( 2 ) = 16 ` ...(2 )
` rArr x ^( 2 ) + x^(2) = 16 rArr 2 x ^(2) = 16 `
` rArr x = 2 sqrt 2 `

अतः वृत्त व रेखा y = x , प्रथम चतुर्थांश में ` ( 2 sqrt2, 2 sqrt2 ) ` पर मिलते है |
B से x - अक्ष पर BM लम्ब खींचिए |
` therefore ` अभीष्ट क्षेत्रफल = ` Delta OMB ` का क्षेत्रफल + क्षेत्र MABM का क्षेत्रफल
` = ( 1 ) /(2) (OM ) (MB) = int _ ( 2sqrt2) ^ 4 sqrt ( 16 - x ^(2)) dx `
` = 4+ [ ( x sqrt ( 16 - x ^(2)))/(2) + ( 16 ) /(2) sin ^( - 1 ) ""(x)/(sqrt ( 16)) ]_ ( 2 sqrt(2)) ^( 4) `
` = 4 + (1) /(2) [ 0 + 16 sin ^( - 1 ) ""(4)/(4) - 2 sqrt 2 sqrt (16 - 8 ) - 16 sin ^( - 1 ) ""(2sqrt2) /(4) ] `
` = 4 + (1)/(2) [ 16 sin ^( - 1) 1 - (2 sqrt2) ( 2 sqrt2) - 16 sin^( -1) ""(1)/(sqrt 2 ) ] `
` = 4 + 8 * (pi ) /(2) - 4 - 8 ( pi ) /(4 ) = 2pi ` वर्ग इकाई