सरल रेखा `3x - 2y + 1 2 = 0 ` द्वारा परवलय ` 4y = 3x ^(2) ` पर कटा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये |

Explanation

यहाँ दी गई समीकरण
` 4y = 3x ^(2)` ... (1)
व ` 3x - 2y + 12 = 0 ` ... (2)

अब दिये गए रेखा तथा परवलय के प्रतिच्छेद बिंदु ज्ञात करने के लिए यहां ` y = (3) /(4) x ^(2) ` समीकरण (2 ) में रखने पर
` 3x - ( 3) /(2) x ^(2) +12 = 0 `
` rArr x ^( 2 ) - 2x - 8 = 0 `
` x ^(2) - 2 x - 8 = 0 `
` x ( x - 4) + 2 ( x - 4 ) = 0 `
` ( x + 2 ) ( x - 4 ) = 0 rArr x = - 2, 4 `
अब, ` x = - 2 ` पर `y = 3 `
तथा x = 4 पर y = 12
अतः प्रतिच्छेद बिंदु ` A ( - 2, 3 ) ` तथा ` B ( 4, 12 ) ` है |
अब , अभीष्ट क्षेत्रफल
= ( क्षेत्रफल ALMBA ) - (क्षेत्रफल ALOMBOA )
` = int _ ( - 2 ) ^( 4) ` ( रेखा पर y ) dx - ` int _ ( -2 ) ^( 4) ` ( परवलय पर y ) dx
` = int _ ( - 2 ) ^( 4 ) ( ( 3x + 12)) /( 2 ) dx - int _ ( - 2 ) ^( 4) ( 3x ^(2))/(4) ` dx
` = [ (3x ^(2)) /( 4 ) + 6x ] _ ( - 2 ) ^( 4) - [ ( x ^(3))/( 4 ) ] _ ( - 2 ) ^( 4) `
` = 45 - 18 = 27 ` वर्ग इकाई