समाकलन द्वारा धनात्मक x - अक्ष तथा ` ( 1 , sqrt 3 ) ` पर वृत्त ` x ^(2) + y ^(2) = 4 ` से स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये |

Explanation

दिया है : वृत्त का समीकरण
` x ^(2) + y ^(2) = 4 ` ... ( 1)
समीकरण (1 ) से बिंदु P पर स्पर्श रेखा का समीकरण
` x * 1 + y sqrt ( 3 ) = 4 ` ... (2 )
यह ` A ( 4, 0) ` पर x - अक्ष ` ( y = 0 ) ` पर मिलते है |

बिंदु P पर अभिलम्ब
` y - sqrt 3 = sqrt3 ( x - 1 ) [ because ` समीकरण (2 ) की ढाल ` - ( 1 ) /(sqrt3 ) ] `
` rArr y = sqrt 3 x` ... (3)
अतः ` Delta OAP ` का अभीष्ट क्षेत्रफल
` = int _ 0 ^(1 ) sqrt 3 xdx + int _ 1 ^( 4) ( 1 ) /(sqrt3) ( 4 - x ) dx `
` = sqrt 3 [ ( x ^(2))/( 2) ] _ 0 ^( 1 ) + ( 1) /(sqrt3 ) [ 4x - ( x ^(2))/(2) ] _ 1 ^(4) `
` = sqrt 3 [ ( 1 ) /(2) - 0 ] + ( 1 ) /(sqrt3) [ ( 4 xx 4 - (4 ^(2))/(2)) - ( 4 - ( 1 ) /(2)) ] `
` = ( sqrt 3 ) /( 2 ) + ( 1 ) /(sqrt3) ( 8 - ( 7) /(2)) = ( sqrt3) /(2) + ( 9) /( 2sqrt 3) `
` = 2sqrt 3 ` वर्ग इकाई