सिद्ध करो कि त्रिभुज के शीर्षो से दिष्ट उसकी माध्यिकाओं से निरूपित तीन सदिशों का योग शून्य होता है।

Explanation

माना ABC एक त्रिभुज जिसकी माध्यिका क्रमशः AD, BE, CF है।
`therefore` सदिश योग नियम से,
`vec(AD)=vec(AB)+vec(BD)`
किन्तु `vec(BD)=(1)/(2)vec(BC)`
`therefore vec(AD)=vec(AB)+(1)/(2)vec(BC)" ...(1)"`
तथा `vec(BE)=vec(BC)+(1)/(2)vec(CA)" ...(2)"`
`vec(CF)=vec(CA)+(1)/(2)vec(AB)" ...(3)"`
समीकरण (1), (2) तथा (3) को जोड़ने पर,
`vec(AD)+vec(BE)+vec(CF)`
`=(vec(AB)+(1)/(2)vec(BC))+(vec(BC)+(1)/(2)vec(CA))+(vec(CA)+(1)/(2)vec(AB))`
`=(3)/(2)(vec(AB)+vec(BC)+vec(CA))=0`