ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। E तथा F क्रमशः DA और CD के मध्य बिन्दु है। `vec(BE)` तथा `vec(BF)` को `vec(BA)` तथा `vec(BC)` के पदों में व्यक्त कीजिये तथा सिद्ध कीजिये कि `vec(BE)+vec(BF)=(3)/(2)vec(BD)`

Explanation

समान्तर चतुर्भुज में,
माना `vec(BA)=vec(a)` तथा `vec(BC)=vec(b)`
`vec(AB)=vec(DC)` तथा `vec(BC)=vec(AD)`

E, AD का तथा F, DC का मध्य बिन्दु है।
`vec(BE)=vec(BA)+vec(AE)`
`=vec(BA)+(vec(AD))/(2)` (`because E, AD` का मध्य बिन्दु है)
`=vec(BA)+(vec(BC))/(2)=vec(a)+(vec(b))/(2)" "(vec(AD)=vec(BC))`
तथा `vec(BF)=vec(BC)+vec(CF)=vec(BC)+(vec(CD))/(2)` (`because F, CD` का मध्य बिन्दु है)
`=vec(BC)+(vec(BA))/(2)=vec(b)+(vec(a))/(2)" "(becausevec(CD)=vec(BA))`
अतः `vec(BE)+vec(BF)=vec(a)+(vec(b))/(2)+vec(b)+(vec(a))/(2)`
`=(3)/(2)vec(b)+(3)/(2)vec(a)=(3)/(2)(vec(b)+vec(a))`
`=(3)/(2)(vec(BA)+vec(AD))=(3)/(2)vec(BD)`