यदि `hati` तथा `hatj` आयत की दो आसन्न भुजाओं, जिनकी लम्बाईयाँ क्रमशः a तथा b है, की दिशाओं में दो इकाई सदिश है, तो उनके विकरणों की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिये। इसका मान एक वर्ग की दशा में क्या होगा?

Explanation

माना ABCD एक आयत है, जिसकी AB = a, AD = b तथा विकर्ण AC है।
`vec(AB)` दिशा में सदिश `=ahati`
`vec(AD)` दिशा में सदिश `=bhatj`
`therefore AC = vec(AB)+vec(BC)=vec(AB)+vec(AD)=ahati+bhatj`
तथा मापांक `=sqrt(a^(2)+b^(2))`
अतः `vec(AC)` दिशा में इकाई सदिश `=(ahati+bhatj)/(sqrt(a^(2)+b^(2)))`
यदि BD आयत का दूसरा विकर्ण हो, तो
`vec(BD)=vec(AD)-vec(AB)=bhatj-ahati`
`vec(BD)` दिशा में इकाई सदिश `=(bhatj-ahati)/(sqrt(a^(2)+b^(2)))`
यदि आयत वर्ग हो, तो a = b विकर्णों के इकाई सदिश क्रमशः `(hati+hatj)/(sqrt(2)),(hatj-hati)/(sqrt(2))` होंगे।