एक चतुर्भुज के शीर्ष A(1,2,-1), B(-4, 2, -2), C(4, 1, -5) तथा D(2, -1, 3) है। उसके शीर्ष A से 2 किग्रा, 3 किग्रा तथा 2 किग्रा-भार के बल क्रमशः AB, AC तथा AD के अनुदिश कार्य करते है। इनका परिणामी ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना `vec(OA)=hati+2hatj-hatk, vec(OB)=-4hati+2hatj-2hatk`
`vec(OC)=4hati+hatj-5hatk, vec(OD)=2hati-hatj+3hatk`
`therefore vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)=(-4hati+2hatj-2hatk)-(hati+2hatj-hatk)`
`=-5hati+0hatj-hatk`
`vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)=(4hati+hatj-5hatk)-(hati+2hatj-hatk)`
`=3hati-hatj-4hatk`
`vec(AD)=vec(OD)-vec(OA)=(2hati-hatj+3hatk)-(hati+2hatj-hatk)`
`=hati-3hatj+4hatk`
AB दिशा में 2 किग्रा-भार बल का सदिश `=2.(vec(AB))/(|vec(AB)|)`
AC दिशा में 3 किग्रा-भार बल का सदिश `=3.(vec(AC))/(|vec(AC)|)`
AD दिशा 2 में किग्रा-भार बल का सदिश `=2.(vec(AD))/(|vec(AD)|)`
अतः परिणामी सदिश `=2.(vec(AB))/(|vec(AB)|)+3.(vec(AC))/(|vec(AC)|)+2.(vec(AD))/(|vec(AD)|)`
`=2.((-5hati+0hatj-hatk))/(sqrt(25+1))+3.((3hati-hatj-4hatk))/(sqrt(9+16+1))+2.((hati-3hatj+4hatk))/(sqrt(9+16+1))`
`=((-10hati-2hatk))/(sqrt(26))+((9hati-3hatj-12hatk))/(sqrt(26))+((2hati-6hatj+8hatk))/(sqrt(26))`
`=(1)/(sqrt(26))(hati-9hatj-6hatk)`
परिणामी `=sqrt(((1)/(sqrt(26)))^(2).[1+81+36])=sqrt((1)/(26)(118))=sqrt((118)/(26))=sqrt((59)/(13))` किग्रा - भार