यदि त्रिभुज के शीर्षो के स्थिति-सदिश `7hatj+10hatk,-hati+6hatj+6hatk,-4hati+9hatj+6hatk` हो, तो सिद्ध किजिये कि वह एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।

Explanation

माना मूलबिन्दु O के सापेक्ष
`vec(OA)=7hatj+10hatk,vec(OB)=-hati+6hatj+6hatk` तथा `vec(OC)=-4hati+9hatj+6hatk`
`vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)=(-hati+6hatj+6hatk)-(7hatj+10hatk)`
`=-hati+(6-7)hatj+(6-10)hatk=-hati-hatj-4hatk`
`|vec(AB)|=sqrt((-1)^(2)+(-1)^(2)+(-4)^(2))=sqrt(1+1+16)=sqrt(18)`
`vec(BC)=vec(OC)-vec(OB)=(-4hati+9hatj+6hatk)-(-hati+6hatj+6hatk)`
`=(-4+1)hati+(9-6)hatj+(6-6)hatk=-3hati+3hatj+0hatk`
`|vec(BC)|=sqrt(3^(2)+3^(2))=sqrt(9+9)=sqrt(18)`
`vec(CA)=vec(OA)-vec(OC)=(7hatj+10k)-(-4hati+9hatj+6hatk)`
`=4hati+(7-9)hatj+(10-6)hatk=4hati-2hatj+4hatk`
`|vec(CA)|=sqrt((4)^(2)+(-2)^(2)+(4)^(2))=sqrt(16+4+16)=sqrt(36)`
`because|vec(AB)|=|vec(BC)|` तथा `|vec(AB)|^(2)+|vec(BC)|^(2)=|vec(CA)|^(2)`
अतः यह एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।