उस समान्तर चतुर्भुज के विकर्णों के समान्तर दो एकक सदिश ज्ञात कीजिये आसन्न भुजायें `2hati+4hatj-5hatk` तथा `hati+2hatj+3hatk` है।

Explanation

माना PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है।
`vec(PQ)=2hati+4hatj-5hatk=vec(SR)`
`vec(PS)=hati+2hatj+3hatk=vec(QR)`
विकर्ण `vec(PR)` के समान्तर एकक सदिश के लिये
`DeltaPQR` में,
`vec(PR)=vec(PQ)+vec(QR)=vec(SR)+vec(PS)`
`=(2hati+4hatj-5hatk)+(hati+2hatj+3hatk)=3hati+6hatj-2hatk`
`|vec(PR)|=|3hati+6hatj-2hatk|=sqrt((3)^(2)+(6)^(2)+(-2)^(2))`
`=sqrt(9+36+4)=sqrt(49)=7`
माना विकर्ण PR के समान्तर एकक सदिश `hate_(1)` है, तब
`hate_(1)=(vec(PR))/(|vec(PR)|)=(3hati+6hatj-2hatk)/(7)`
अब `DeltaQRS` में,
`vec(SQ)=vec(SR)+vec(RQ)`
`=vec(SR)-vec(QR)=vec(PQ)-vec(PS)`
`=(2hati+4hatj-5hatk)-(hati+2hatj+3hatk)`
`=hati+2hatj-8hatk`
`|vec(SQ)|=sqrt((1)^(2)+(2)^(2)+(-8)^(2))`
`=sqrt(1+4+64)=sqrt(69)`
माना विकर्ण SQ के सापेक्ष समान्तर एकक सदिश `hate_(2)` है, तब
`hate_(2)=(vec(SQ))/(|vec(SQ)|)=(hati+2hatj-8hatk)/(sqrt(69))`