एक चतुर्भुज के शीर्षो A, B, C, D के निर्देशांक (2, 3, 0), (1, 1, 1), (4, 3, 4) और (1, -3, 7) है। उसकी भुजाओं और विकर्णों के सदिश ज्ञात कीजिये तथा प्रत्येक की लम्बाई निकालिये।

Explanation

माना O मूलबिन्दु है, तब चतुर्भुज ABCD में,
`A=(2, 3, 0), B=(1,1,1),C=(4,3,4),D=(1,-3,7)`
A के स्थिति-सदिश `vec(OA)=2hati+3hatj+0hatk`
B के स्थिति-सदिश
`vec(OB)=hati+hatj+hatk`
C के स्थिति-सदिश `vec(OC)=4hati+3hatj+4hatk`
D के स्थिति-सदिश
`vec(OD)=hati-3hatj+7hatk`
`=vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)`
`=(hati+hatj+hatk)-(2hati+3hatj+0hatk)`
`=hati+hatj+hatk-2hati-3hatj-0hatk=-hati-2hatj+hatk`
`vec(BC)=vec(OC)-vec(OB)`
`=(4hati+3hatj+4hatk)-(hati+hatj+hatk)`
`=(4hati-hati)+(3hatj-hatj)+(4hatk-hatk)`
`=3hati+2hatj+3hatk`

`vec(CD)=vec(OD)-vec(OC)`
`=(hati-3hatj+7hatk)-(4hati+3hatj+4hatk)`
`=(hati-4hati)+(-3hatj-3hatj)+(7hatk-4hatk)`
`=-3hati-6hatj+3hatk`
`vec(DA)=vec(OA)-vec(OD)`
`=(2hati+3hatj)-(hati-3hatj+7hatk)`
`=(2hati-hati)+(3hatj+3hatj)-7hatk`
`=hati+6hatj-7hatk`
`vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)`
`=(4hati+3hatj+4hatk)-(2hati+3hatj+0hatk)`
`=hati+6hatj-7hatk`
`vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)`
`=(4hati+3hatj+4hatk)-(2hati+3hatj+0hatk)`
`=hati+6hatj-7hatk`
`vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)`
`=(4hati+3hatj+4hatk)-(2hati+3hatj+0hatk)`
`=(4hati-2hati)+(3hatj-3hatj)+(4hatk-0hatk)`
`=2hati+0hatj+4hatk`
`vec(BD)=vec(OD)-vec(OB)`
`=(hati-3hatj+7hatk)-(hati+hatj+hatk)`
`=(hati-hati)+(-3hatj-hatj)+(7hatk-hatk)=0hati-4hatj+6hatk`
`|vec(AB)|=sqrt([(-1)^(2)+(-2)^(2)+(1)^(2)])=sqrt(1+4+1)=sqrt(6)`
इसी प्रकार अन्य सदिशों की लम्बाईयाँ ज्ञात कीजिये।