सिद्ध कीजिए की चार बिंदु जिनके सदिश `2hati +3hatj -hat k ` , hat i -2hat j +3hat k ,3hat i -2hat k ` तथा ` hat i -6hat j +6hat k ` है,एक समतलीय है|

Explanation

माना दिए गए चार बिंदु `A,B,C` व D तथा O मूलबिंदु है|
तथा `" "oversetto (OA) =2hat i +3hatj- hatk, " " oversetto (OB) =hat i -2hat j +3hatk `
`overset to (OC) =3hati + 4hatj -2hatk " " overset to (OD) =hati -6hatj+6hatk `
अब `oversetto (AB) =oversetto (OB) -oversetto (OA )=(hati -2hatj +3hatk )- (2hati +3hatj -hatk ) = -hati -5hatj +4hatk =oversetto u` माना
` oversetto (AC) =oversetto (OC) -oversetto (OA) =(3hati +4hatj -2hatk )- (2hati +3hatj - hatk )`
`" "= -hati -9hatj+ 7hatk =oversetto w ` (माना )
हम जानते है की बिंदु `A,B,C,D` समतलीय होंगे यदि `oversetto u,oversetto v,oversetto w` समतलीय है|
अतः `" "[ oversetto u, oversetto v, oversetto w]=|{:(,-1,-5,4),(,1,1,-1),(,-1,-9,7):}|`
अब
` " "= -1 (-2) + 5 (6) +4 (-8) `
` " "2+ 30-32 =0 `
अतः ` oversetto u,oversetto v,oversetto w ` अर्थात बिंदु `A,B,C,D` समतलीय है|