`lambda ` का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए स्थिति सदिश
` (-6hati +3hatj +2hatk ), (3hati +lambda hatj +4hatk ),(5hati+ 7hatj +3hatk )` व `(-13hati +17hatj +2hatk)` समतलीय है|

Explanation

माना `oversetto A= (-6hati +3hatj +2hatk ) oversetto B =(3hati +lambda hatj +4hatk ) oversetto C=(5hati +7hatj +3hatk ) ` व `oversetto D =(-13hati +17hatj -2hatk ) `
अब `oversetto (AB) =oversetto B ` का स्थिति सदिश -A का स्थिति सदिश
` " "= ( 3hati +lambda hatj +4hatk )-(-6hati +3hatj+ 2hatk) `
`" "=9hati + (lambda -3)hatj+2hatk `
` oversetto (AC)=oversetto C` का स्थिति सदिश -`oversetto A ` का स्थिति सदिश
` " "= (5hati + 7hatj +3hatk )- (-6hati +3hatj +2hatk ) `
` " "=11hati +4hatj+hatk `
` oversetto (AD) =oversetto (D) ` का स्थिति सदिश -A कस स्थिति सदिश
` = (-13hati +17hatj+3hatk )- (-6hati+3hatj +2hatk) `
` " "=- 7hati+ 14hatj -3hatk `
अतः `A,B,C,D` समतलीय है|
`Rightarrow |{:(,9,lambda-3,2),(,11,4,1),(,-7,14,-3):}|=0`
` rArr 9(-12-14)- (lambda-3 )( -33+7) +2 (154+28) =0`
` rArr " " -234 +26lambda -78 +364 =0`
` rArr " "26lambda =52`
` rArr " "lambda =-2`