वह कोण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित सदिश प्रत्येक निर्देशांक अक्षों से बनाते है ।
(i) `hati-hatj+hatk " " (ii) 4hati+hatk`

Explanation

(i) माना `veca =hati-hatj+hatk`
`rArr |veca|=sqrt(1^(2)+(-1)^(2)+1^(2))=sqrt(3)`
तब `hata` की दिशा में एकांक सदिश
`hat a=(veca)/([veca])=(hati-hatj+hatk)/(sqrt(3))=(1)/(sqrt(3))hat i-(1)/(sqrt(3))hatj+(1)/(sqrt(3))hatk`
इसलिए `l = cos alpha=(1)/(sqrt(3)) rArr alpha= "cos"^(-1)((1)/(sqrt(3)))`
`m= cos beta=(-1)/(sqrt(3)) rArr beta= "cos^(-1)((-1)/(sqrt(3)))`
`n= cos gamma =(1)/(sqrt(3)) rArr gamma ="cos"^(-1)((1)/(sqrt(3)))`
(ii) माना `vecb= 4hati+8hatj+hatk`
`rArr ` दिक् अनुपात `a=4,b=8,c=1`
तब `vecb` की दिक् कोज्यायें निम्न होंगी-
`l = cos alpha=(a)/(sqrt(a^(2)+b^(2)+c^(2)))`
`=(4)/(sqrt(4^(2)+8^(2)+1^(2)))=(4)/(sqrt(81))=(4)/(9)`
`rArr alpha= "cos"^(-1)((4)/(9))`
`m= cos beta=(b)/(sqrt(a^(2)+b^(2)+c^(2)))=(8)/(sqrt(81))=(8)/(9)`
`rArr beta= "cos"^(-)((8)/(9))`
तथा `n= cos gamma=(c)/(sqrt(a^(2)+b^(2)+c^(2)))=(1)/(9)`
`rArr gamma="cos"^(-1)((1)/(9))`