एक घन के किन्ही दो विकर्णों के मध्य कोण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `ABCDEFG` एक घन है।
तथा `A-=A(a,0,0), B-=B(a,0,a)`
`C-=C(0,0,a), D-=D(0,a,a)`
`E-=E(a,a,a), F-=F(a,a,0)`
`G-=G(0,a,0)`

हम जानते ही की घन की चार विकर्ण होते है।
अथार्त `OE,AD,CF` तथा DB विकर्ण है तब `OE` के दिक् अनुपात `a,a,a` या 1,1,1
`:.` इनकी दिक् कोज्यायें `(1)/(sqrt(3)),(1)/(sqrt(3)),(1)/(sqrt(3))`
अब AD के दिक् अनुपात `-a,a,a` या `-1,1,1` है।
इसकी दिक् कोज्यायें `(-1)/(sqrt(3)),(-1)/(sqrt(3)),(-1)/(sqrt(3))` है।
इसी प्रकार `CF` तथा `GB` की दिक् कोज्यायें क्रमशः है
`(1)/(sqrt(3)),(1)/(sqrt(3)),(-1)/(sqrt(3))` तथा `(1)/(sqrt(3)),-(1)/(sqrt(3)),(1)/(sqrt(3))`
`:.` किन्ही दो विकर्ण `OE` तथा `Ad` के मध्य न्यूनकोण `theta`
`theta="cos^(-1)[((1)/(sqrt(3)))((-1)/(sqrt(3)))+((1)/(sqrt(3)))((1)/(sqrt(3)))+((1)/(sqrt(3)))((1)/(sqrt(3)))]`
`rArr theta "cos"^(-1)(1)/(3)`