बिन्दु P(2,-1,3) को जाने वाली तथा रेखाओं `vecr=(hati+hatj+hatk)+lambda(2hati-2hatj+hatk)` तथा `vecr=(2hati-hati-3hatk)+mmu(hati+2hatj+2hatk)` के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया है `vecr=(hati+hatj+hatk)+lambda(2hati-2hatj+hatk)`
तथा `vecr=(2hati-hati-3hatk)+mmu(hati+2hatj+2hatk)`
ये समीकरण निम्न रूप में लिख सकते है ।
`vecr=a_(1)=lambdab_(1)" "...(1)`
जहाँ `a_(1)=(hati+hatj+hatk)` तथा `b_(1)=(2hati-2hatj+hatk)`
`vecr=a_(2)+lambdab_(2)" "...(2)`
जहाँ `a_(2)=(2hati-hatj-3hatk)` तथा `b_(2)=(hati+2hatj+hatk)`
अब समीकरण (1) व (1)`vecb_(1)` के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात करना है। चूँकि समीकरण (2)`vecb_(2)` के समान्तर तथा समीकरण `(2) vecb_(2)` के समान्तर है इसलिए `vecb_(1)` तथा `vecb_(2)` लंबवत रेखा ही अभीष्ट रेखा है।
`rArr` यह `(vecb_(1)xxvecb_(2))` के समान्तर है।
`(vecb_(1)xxvecb_(2))=|{:(hati,hatj,hatk),(2,-2,1),(1,2,2):}|=(-6hati-3hatj+hatk)`
इसलिए हमे बिन्दु `P(2,-1,3)` से जाने वाली तथा `(vecb_(1)xxvecb_(2))` के समान्तर का समीकरण ज्ञात करना है।
इसलिए अभीष्ट रेखा का समीकरण
`vecr=(2hati-hatj+3hatk)+K(-7hati-3hatj-6hatk)`
जहाँ K एक स्वैच्छ अचर है।