बिन्दु A(0,6,-9) तथा बिन्दु B(-3,6-3) से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए। यदि बिन्दु C(7,4,-1) से रेखा AB पर डाले गये लम्ब का पाद D है, तो बिन्दु D के निर्देशांक तथा रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

रेखा AB का समीकरण
`(x-0)/(-3-0)=(y-6)/(-6-6)=(z+9)/(3+9)` [ सूत्र: `(x-x_(1))/(x_(2)-x_(1))=(y-y_(1))/(y_(2)-y_(1))=(z-z_(1))/(z_(2)-z_(1))]`

`rArr (x)/(-3)=(y-6)/(-12)=(z+9)/(12)`
`rArr (x)/(1)=(y-6)/(4)=(z+9)/(-4)=lambda` माना `" "....(1)`
समीकरण (1) ही रेखा AB का अभीष्ट समीकरण है।
`:. x=lambda, =4 lambda+6,z=-4lambda-9`
इसलिए बिन्दु D के निर्देशांक
`=(lambda,4lambda+6-4lambda-9)" "....(2)`
`:.AB` के दिक् अनुपात `=1,4-4`
तथा CD के दिक् अनुपात
`=(lambda-7),(4lambda+2),(-4lambda-8)`
`:. AB bot CD`, तब
`1(lambda-7)+4(4lambda+2)-4(-4lambda-8)=0`
`rArr 33lambda=-33 rArr lambda-1`
`lambda=-1` का मान समीकरण (2) में रखने पर
बिन्दु `D-=D(-1,2-5)`
रेखा CD का समीकरण
`(x-7)/(-1-7)=(y-4)/(2-4)=(z+1)/(-5+1)`
`rArr (x-7)/(-8)=(y-4)/(-2)=(z+1)/(-4)`
`rArr (x-7)/(4)=(y-4)/(1)=(z+1)/(2)`