उस त्रिभुज के कोनों के मान ज्ञात कीजिए शीर्ष `A(-1,3,2),B(2,3,5)` तथा `C(3,5-2)` है।

Explanation

प्रशानुसार `A-=A(-1,3,2),B-=B(2,3,5)`
तथा `C-=C(3,5-2)`
अब , AB के दिक् अनुपात `=(2_1),(3-3),(5-2)`
`=3,0,3`
तथा , AC के दिक् अनुपात `=(3+1),(5-3),(-2-2)`
`=4,2,-4`
`:. cos A =(3xx4+0xx2+3xx(-4))/(sqrt((3)^(2)+0^(2)+3^(2))*sqrt(4^(2)+2^(2)+(-4)^(2)))=0`
`rArr angle 90^(@)`
उपरोक्तानुसार
BA के दिक् अनुपात
`=(-1,-2)(3,-3),(2-5)`
`=-3,0,-3`
तथा BC के दिन अनुपात `=(3-2),(5-3),(-2,-5)`
`=1,2,-7`
`rArr cos B=((-3)xx1+0xx2+(-3)xx(-7))/(sqrt((-3)^(2)+0^(2)(-3)^(2))*sqrt(1^(2)+2^(2)(-7)^(2)))`
`=(1)/(sqrt(3))`
`rArr angle B="cos"^(-1)((1)/(sqrt(3)))`
अब , CB के दिक् अनुपात `=(2-,3)(3-5),(5+2)`
`=1,-2,7`
तथा , CA के दिक् अनुपात `=(-1),-3),(-3,-5),(2+2)`
`=-4,-2,4`
`rArr cos C=((-1)xx(-4)+(-2)xx(-2)+7xx4)/(sqrt((-1)^(2)+(-2)^(2)+7^(2))*sqrt((-4)^(2)+(-2)^(2)+4^(2)))`
`rArr angle C= "cos^(-1)(sqrt((2)/(3)))`