बिंदु (-1,3,2) से होकर जाने वाले तथा समतलों `x+2y+2z=5` व `3x+3y2z=8` के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

हम जानते है की
बिंदु () से होकर जाने वाले समतल का समीकरण
`a(x+1)+b(y-3)+c(z-2)=0 " "...(1)`
प्रशानुसार समतल (1) दिये गए समतलों `x+2y+2z=5` तथा `3x+y+2z=8` पर लम्ब है, इसलिए
`a*1+b*2+c*2=0 rArr a+2b+2c=0 " "..(2)`
तथा `a*3+b*3+c*2=0 rArr 3ab+3b+2c=0 " "..(3)`
समीकरण (2) व (3) को वज्रगुणन विधि द्वारा हल करने पर
`(a)/(4-6)=(b)/(6-2)=(c)(3-6)` ltbr `rArr (a)/(-2)=(b)/(4)=(c)/(-3)`
`rArr (a)/(2)=(b)/(-4)=(c)/(3)=lambda` (माना)
`rArr a=2lambda, b=-4lambda,c=3lambda`
अब a,b,व c के ये मान समीकरण (1) में रखने पर
`2lambda(x+1)-4lambda(y-3)+3lambda(z-2)=0`
`rArr 2x-4y+3z+8=0` यही समतल का अभीष्ट समीकरण है।