समकोणीय अक्षों के दो निकायों का एक ही मूल है । यदि कोई समतल इन्हे मूलबिंदु से `a_(1),b_(1),c_(1)` तथा `a_(2),b_(2),c_(2)` की दुरी पर काटता है तो सिद्ध कीजिए की
`(1)/(a_(1)^(2))+(1)/(b_(1)^(2))+(1)/(c_(1)^(2))=(1)/(a_(2)^(2))+(1)/(b_(2)^(2))+(1)/(c_(2)^(2))`

Explanation

माना दो निकायों में समतल पर स्वैच्छिक बिन्दु `(x_(1),y_(1),z_(1))` तथा `(x_(2),y_(2),z_(2))` है।
तब समतल के समीकरण
`(x_(1))/(a_(1))+(y_(1))/(b_(1))+(z_(1))/(c_(1))=1 " "...(1)`
तथा `(x_(2))/(a_(2))+(y_(2))/(b_(2))+(z_(2))/(c_(2))=1 " "..(2)`
प्रशानुसार, दोनों निकायों के मूलबिंदु एक ही है, इसलिए मूलबिंदु से समतल पर डाले गये लम्ब की लम्बाई दो निकायों में समान होंगी ।
`:. (1)/(sqrt((1)/(a_(1)^(2))+(1)/(b_(1)^(2))+(1)/(c_(1)^(2))))= (1)/(sqrt((1)/(a_(2)^(2))+(1)/(b_(2)^(2))+(1)/(c_(2)^(2))))`
`rArr (1)/(sqrt((1)/(a_(1)^(2))+(1)/(b_(1)^(2))+(1)/(c_(1)^(2))))= (1)/(sqrt((1)/(a_(2)^(2))+(1)/(b_(2)^(2))+(1)/(c_(2)^(2))))`
`rArr (1)/(a_(1)^(2))+(1)/(b_(1)^(2))+(1)/(c_(1)^(2))=(1)/(a_(2)^(2))+(1)/(b_(1)^(2))+(1)/(c_(1)^(2))`