दो रेखाओं जिनके सदिश समीकरण `vecr=(hati+2hatj+hatk)+lambda(hati-hatj+hatk)` और `vecr=(2hati-hatj-hatk)+mu(2hati+hatj+2hatj)` है, के बीच की न्यूनतम दुरी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दी गयी समीकरणों की तुलना
`vecr=veca_(1)+lambda vecb_(1)` व `vecr=veca_(a)+mu vec b_(2)` से करने पर
`veca_(1)=(hati+2hatj+hatk) " " vecb_(1)=(hati-hatj+hatk)`
`veca_(2)=(2hati-hatj-hatk)` व `vecb_(2)=(2hati+hatj+2hatk)`
`:. veca_(2)-veca_(1)=(2hati-hatj-hatk)-(hati+2hatj+hatk)=(hati-3hatj-2hatk)`
तथा `vecb_(1)xxvecb_(2)=|{:(hati,hatj,hatk),(1,-1,1),(2,1,2):}|`
`=(-2-1)i-(2-2)hatj+(1+2)hatk`
`=(-3hati+3hatk)`
`|vecb_(1)xxvecb_(2)|=sqrt((-3)^(2)+3^(2))=sqrt(18)=3sqrt(2)`
इसी प्रकार अभीष्ट न्यूनतम दुरी `=|((vecb_(1)xxvecb_(2))*(veca_(2)-veca_(1)))/(|vecb_(1)xxvecb_(2)|)|`
`=(|(-3hati+3hatk)*(hati-3hatj-2hatk)|)/(3sqrt(2))=(|(-3-0-6)|)/(3sqrt(2))`
`=(|-9|)/(3sqrt(2))=(9)/(3sqrt(2))=(3sqrt(2))/(2)` इकाई