उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस बिंदु (3,-4,-5) तथा बिंदु (2,-3,1) से जाने वाली रेखा बिंदु (2,2,1) बिंदु (3,0,1) बिंदु (4,-1,0) से जाने वाले समतल को काटती है।

Explanation

बिंदु `A(x_(1),y_(1),z_(1)).B(x_(2),y_(2),w_(2))` तथा `C(x_(3),y_(3),z_(3))` से जाने वाले समतल का समीकरण
`|{:(x-x_(1),y-y_(1),z-z_(1)),(x_(2)-x_(1),y_(2)-y_(1),z_(2)-z_(1)),(x_(3)-x_(1),y_(3)-y_(1),z_(3)-z_(1)):}|=0`
इसलिए बिंदु `(2,2,1),(3,01)` तथा (4,-10) से जाने वाले समतल का समीकरण
`rArr |{:(x-2,y-2,z-1),(3-2,0-2,1-1),(4-2,-1-2,0-1):}|=0`
`rArr |{:(x-2,y-2,z-1),(1,-2,0),(2,-3,-1):}|=0`
`rArr (x-2)(2-0)-(y-2)(-1-0)+(z-1)(-3+4)=0`
`rArr 2(x-2)+1(y-2)+1(z-1)=0`
`rArr 2x+y+z=7`
बिंदु P(3,-4,-5) तथा Q(2,-3,1) से जाने वाली रेखा का समीकरण
`(x-3)/(2-3)=(y+4)/(-3+4)=(z+5)/(1+5)`
`rArr (x-3)/(-1)=(y+4)/(1)=(z+5)/(6)=lambda`
माना `R ,lambda` के किसी मान के लिए समतल पर कोई बिंदु है तब
`R-=R(-lambda+3,lambda-4,6lambda-5) " "...(1)`
`rArr 2(-lambda+3)+(lambda-4)+(6lambda-5)=7`
`5lambda=10`
`lambda=(10)/(5)=2`
`lambda=2` का मान समीकरण (1) में रखने पर अभीष्ट प्रतिच्छेद बिंदु `R(1,-2,7)` है।